Princípio Fundamental da Contagem

  

            Se um acontecimento ocorre em etapas, a primeira etapa podendo ocorrer de K1 maneiras diferentes, a segunda de K2 maneiras, analogamente até a última etapa, podendo ocorrer de Kn maneiras diferentes, então o número de maneiras que podem ocorrer esse acontecimento é dado por :

 

                                                              K1  . K2  . K3 .  ...  . Kn  

 Exemplos:

 

1.  (UFBA) Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2, 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3. Quantos trajetos diferentes podem ser utilizados para irmos de S1 a S3, passando por S3 ?

 

          O 1º acontecimento ( ir de S1 e S2 ), pode ocorrer de 5 maneiras diferentes; o 2º acontecimento ( ir de S2 e S3 ), pode ocorrer de 3 maneiras diferentes, logo o numero de maneiras diferentes de ir de S1 a S3, passando por S3 é :

 

5 . 3 = 15

 

     2.  De quantas maneiras podemos responder uma prova com 15 perguntas do tipo verdadeiro ou falso ?

        

         Pode-se responder a 1ª pergunta de 2 maneiras, a 2ª perguntas de 2 maneiras, e assim por diante até chegar na 15ª pergunta que também poderá ser respondida de 2 maneiras (Verdadeiro ou Falso). Assim pelo Princípio Fundamental da Contagem o número de maneiras de responder às perguntas é :

 

2  . 2  . 2 .  ...  . 2  =  215 maneiras